الجبر الخطي الأمثلة

$i^{167}$

خطوة 1

أعِد كتابة $i^{167}$ بالصيغة ${(i^{4})}^{41} (i^{2} \cdot i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج عامل $i^{164}$ .

$i^{164} i^{3}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $i^{164}$ بالصيغة ${(i^{4})}^{41}$ .

${(i^{4})}^{41} i^{3}$

خطوة 1.3

أخرِج عامل $i^{2}$ .

${(i^{4})}^{41} (i^{2} \cdot i)$

خطوة 2

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{41} (i^{2} \cdot i)$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{41} (i^{2} \cdot i)$

خطوة 2.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1^{41} (i^{2} \cdot i)$

خطوة 3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 (i^{2} \cdot i)$

خطوة 4

اضرب $i^{2} \cdot i$ في $1$ .

$i^{2} \cdot i$

خطوة 5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- 1 \cdot i$

خطوة 6

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$- i$

خطوة 7

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 8

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 9

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = 0$ و $b = - 1$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2}}$

خطوة 10

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{1}$

خطوة 10.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$| z | = 1$

خطوة 11

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{- 1}{0})$

خطوة 12

بما أن المتغير المستقل غير معرّف و $b$ سالبة، إذن زاوية النقطة في المستوى العقدي هي $\frac{3 π}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

خطوة 13

عوّض بقيمتَي $θ = \frac{3 π}{2}$ و $| z | = 1$ .

$\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2})$